2011年高三数学复习（第2章 函数）：2.12 指数函数与对数函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

3. 难度：中等

当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（ ）
A．＞（1-a）^b
B．（1+a）^a＞（1+b）^b
C．（1-a）^b＞
D．（1-a）^a＞（1-b）^b

4. 难度：中等

函数y=a^|x|（a＞1）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．log_（1-a）^（1+a）＞0
C．（1-a）³＞（1+a）²
D．（1-a）^1+a＞1

6. 难度：中等

若log_a2＜log_b2＜0，则（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1

7. 难度：中等

若a＞b＞1，，则（ ）
A．R＜P＜Q
B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R
D．P＜R＜Q

8. 难度：中等

若定义在（-1，0）内的函数f（x）=log_2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，+∞）

9. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x+1）在（-1，0）上有f′（x）＞0，则g（x）=log_a（-x）（ ）
A．在（-∞，0）上是增函数
B．在（-∞，0）上是减函数
C．在（-∞，-1）上是增函数
D．在（-∞，-1）上是减函数

二、解答题

10. 难度：中等

函数的值域是     ．

11. 难度：中等

若函数f（x）与g（x）=的图象关于直线y=x对称，则f（4-x²）的单调递增区间是    ．

12. 难度：中等

把下列各数按由小到大顺序排列
（1）log₂0.3 0.3²，2^0.3，．    ；
（2），log₃0.6，，log₄5，log₅4．    ．

13. 难度：中等

若函数y=log₂|ax-1|图象的对称轴方程x=-2，则a=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（2≤x≤π）的最大值比最小值大1，则a=    ．

15. 难度：中等

若log_4x（9x-2）＞0，则x的取值范围为    ．

16. 难度：中等

如果y=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是    ．

17. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）=a-，要使f^-1（x）＜1，x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

求函数f（x）=（a＞0，a≠1）的定义域．

19. 难度：中等

（1）已知a＞b＞1，log_ab+log_ba=，求log_ab-log_ba的值．
（2）已知函数y=ax²-3x+3，当x∈[1，3]时有最小值8，求a的值．

20. 难度：中等

函数f（x）=（x²-ax+a）在（-∞，）上单调递增，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知常数a＞1，变数x、y有关系：3log_xa+log_ax-log_xy=3
（1）若x=a^t（t≠0），试以a、t表示y．
（2）t∈[1，+∞）时，y有最小值8，求此时a和x的值．

22. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，切点分别为B、P，过C点的切线与AD交于点D，连接AO、DO．
求证：△ABO∽△OCD．

23. 难度：中等

在函数y=log_ax（a＞1，x＞1）的图象有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+4．
（1）若△ABC面积为S，求S=f（m）；
（2）求S=f（m）的值域；
（3）确定S=f（m）的单调性．

24. 难度：中等

抛掷一个标准的正方体骰子，出现点数为不大于5的概率为______．