2006年高考第一轮复习数学：1.3 充要条件与反证法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

ac²＞bc²是a＞b成立的（ ）
A．充分而不必要条件
B．充要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3. 难度：中等

若a、b、c是常数，则“a＞0且b²-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

使不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A．x＜0
B．x≥0
C．x∈{-1，3，5}
D．x≤-或x≥3

5. 难度：中等

已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

“cos2α=-”是“α=kπ+，k∈Z”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（ ）
A．a∈（-∞，1]
B．a∈[2，+∞）
C．α∈[1，2]
D．a∈（-∞，1]∪[2，+∞）

9. 难度：中等

设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（∁_UB）的充要条件是（ ）
A．m＞-1，n＜5
B．m＜-1，n＜5
C．m＞-1，n＞5
D．m＜-1，n＞5

二、解答题

10. 难度：中等

若条件p：a＞4，q：5＜a＜6，则p是q的    

11. 难度：中等

命题A：两曲线F（x，y）=0和G（x，y）=0相交于点P（x，y），命题B：曲线F（x，y）+λG（x，y）=0（λ为常数）过点P（x，y），则A是B的    条件．

12. 难度：中等

求证：关于x的方程ax²+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．

13. 难度：中等

求ax²+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

14. 难度：中等

下列说法对不对？如果不对，分析错误的原因．
（1）x²=x+2是x=x²的充分条件；
（2）x²=x+2是x=x²的必要条件．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=pⁿ+q（p≠0且p≠1），求证q=-1是数列{a_n}成等比数列的充要条件．

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0 ①，x²-4mx+4m²-4m-5=0 ②求使方程①②都有实根的充要条件．

17. 难度：中等

已知a、b、c是互不相等的非零实数．求证：三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根．

18. 难度：中等

若x、y、z均为实数，且a=x²-2y+，b=y²-2z+，c=z²-2x+，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由．

19. 难度：中等

指出下列命题中，p是q的什么条件．
（1）p：0＜x＜3，q：|x-1|＜2；
（2）p：（x-2）（x-3）=0，q：x=2；
（3）p：c=0，q：抛物线y=ax²+bx+c过原点．