南通市二轮天天练（19）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知复数z₁=-1+2i，z₂=1-i，z₃=3-4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若，则λ+μ的值是    ．

2. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于    ．

3. 难度：中等

已知集合P={（x，y）|y≥k，x∈R}，Q={（x，y）|y=a^x+1}，且P∩Q=Q．那么k的取值范围是     ．

4. 难度：中等

若x、y满足，则（x-1）²+（y-1）²的取值范围是    ．

5. 难度：中等

数列{a_n}满足，若，则a₂₀₀₄的值为    ．

6. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有    ．

7. 难度：中等

已知：f（x）=xe^x，若f_i（x）=f′_i-1（x）（i=1，2，3，…），则f₂₀₁₀（x）=    ．

8. 难度：中等

育新中学的高二（一）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，则选出的两名同学中恰有一名女同学的概率是     ；

9. 难度：中等

命题p：方程x²-x+a²-6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x²+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是    

10. 难度：中等

随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数．陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数．请你写出这个通项公式    ，
从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的：    ．

11. 难度：中等

已知m、n、s、t∈R⁺，m+n=2，其中m、n是常数，且s+t的最小值是，满足条件的点（m、n）是圆（x-2）²+（y-2）²=4中一弦的中点，则此弦所在的直线方程为     ．

12. 难度：中等

已知如图所示的流程图表示的函数是f（x），则方程f（x）=|sinx|共有     个不同的实数解．

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）=，则由y=f（x）的图象表示的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积=    ；

14. 难度：中等

当半径为1的圆周十二等分，从分点i到分点i+1的向量依次记作，则=    ．

15. 难度：中等

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，M，N分别是A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）证明：AB⊥AC₁；
（Ⅱ）判断直线MN和平面ACC₁A₁的位置关系，并加以证明．

16. 难度：中等

已知直线l：y=k （x+2）与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．
（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；
（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．