2011年《龙门亮剑》高三数学（文科）一轮复习：第2章第3节（人教AB通用）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=-x²（x∈R）是（ ）
A．左减右增的偶函数
B．左增右减的偶函数
C．减函数、奇函数
D．增函数、奇函数

2. 难度：中等

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是（ ）
A．f（x）为奇函数
B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数
D．f（x）+1为偶函数

3. 难度：中等

函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）
A．3
B．0
C．-1
D．-2

4. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（ ）
A．-2
B．2
C．-98
D．98

5. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x，则不等式f（x）＜-的解集是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

6. 难度：中等

已知f（x）=ln（），则下列正确的是（ ）
A．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为增函数
B．奇函数，在R上为增函数
C．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数

二、解答题

7. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2 009.9）=    ．

9. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

12. 难度：中等

若定义在R上的函数f（x）对任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）-1为奇函数；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（4）=5，解不等式f（3m²-m-2）＜3．