2006年江苏省高考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=sinx-|a|，x∈R为奇函数，则a=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

2. 难度：中等

圆的切线方程中有一个是（ ）
A．x-y=0
B．x+y=0
C．x=0
D．y=0

3. 难度：中等

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟、分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

5. 难度：中等

的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6

6. 难度：中等

已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）
A．y²=8
B．y²=-8
C．y²=4
D．y²=-4

7. 难度：中等

若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有（ ）
A．A⊆C
B．C⊆A
C．A≠C
D．A=φ

8. 难度：中等

设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）
A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|
B．
C．
D．

9. 难度：中等

两相同的正四棱锥组成左图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．无穷多个

10. 难度：中等

图中有一个信号源和五个接收器．接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=    ．

12. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为    ．

13. 难度：中等

今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有    种不同的方法（用数字作答）．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．

16. 难度：中等

不等式的解集为    ．

17. 难度：中等

已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

18. 难度：中等

请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心o₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

19. 难度：中等

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B、A₁P（如图2）
（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B-A₁P-F的大小（用反三角函数表示）．

20. 难度：中等

设a为实数，设函数的最大值为g（a）．
（Ⅰ）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）
（Ⅱ）求g（a）
（Ⅲ）试求满足的所有实数a

21. 难度：中等

设数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足：b_n=a_n-a_n+2，c_n=a_n+2a_n+1+3a_n+2（n=1，2，3，…），
证明：{a_n}为等差数列的充分必要条件是{c_n}为等差数列且b_n≤b_n+1（n=1，2，3，…）