2010年四川省内江市、广安市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若命题p：x∈A∪B，则¬p是（ ）
A．x∉A或x∉B
B．x∉A且x∉B
C．x∉A∩B
D．X∈A∩B

2. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

3. 难度：中等

在△ABC中，已知，则的值为（ ）
A．-2
B．2
C．±4
D．±2

4. 难度：中等

动点P到A（3，0）点的距离与它到B（0，3）点距离之比为1，则P点的轨迹为（ ）
A．直线
B．椭圆
C．圆
D．抛物线

5. 难度：中等

当a≠0时，y=ax+b和y=b^ax的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（1-2x）⁷的展开式中按x的升幂排列，系数最大的项为第r+1项，则r等于（ ）
A．3
B．7
C．6
D．4

7. 难度：中等

设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是（ ）
A．f：x→y=|x|
B．f：x→y=
C．f：x→y=3^-x
D．f：x→y=log₂（1+|x|）

8. 难度：中等

已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

如图，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若x，y满足约束条件（ k为常数），则使z=x+3y的最大值为（ ）
A．9
B．
C．-12
D．12

11. 难度：中等

如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，是一个由三根细铁杆PA、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架内，使杆与球相切，则球心到点P的距离是（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知sinθ=，且cosθ-sinθ+1＜0，则sin2θ=    ．

14. 难度：中等

设曲线y=x²在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为     ．

15. 难度：中等

函数的最小值是     ．

16. 难度：中等

设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是    ．（填所正确条件的代号）
①x，y，z为直线；②x，y，z为平面；
③x，y为直线，z为平面；④x为直线，y，z为平面．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调区间；
（2）求函数f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值．

18. 难度：中等

从6名女运动员和4名男运动员中随机选出3位参加选拔测验，每位女运动员能通过测验的概率均为，每位男运动员能通过测验的概率均为，试求：
（1）选出的3位运动员中，至少有一位男运动员的概率；
（2）女运动员甲和男运动员乙同时被选中且通过测验的概率．

19. 难度：中等

设数列{a_n}前和n为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为常数，m≠-3，且m≠0．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（m）=且数列{b_n}中，，求b_n的表达式．

20. 难度：中等

已知，如图：四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，
（1）求证：直线MN⊥直线AB；
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角大小为θ，能否确定θ使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线，若能确定，求出θ的值，若不能确定，说明理由．

21. 难度：中等

已知△OFQ的面积为，且．
（1）当时，求向量与的夹角θ的取值范围；
（2）设，若以中心O为坐标原点，焦点F在x非负半轴上的双曲线经过点Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程．

22. 难度：中等

已知不等式|x+3|＞2|x|①，②2x²+mx-1＜0③．
（1）若同时满足①②的x的值也满足不等式③，求实数m的取值范围．
（2）若满足不等式③的x的值至少满足①②中的一个，求实数m的取值范围．