2010年高三数学（理科）二轮天天练（04）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

的定义域是   

2. 难度：中等

集合A={3，2^a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=    ．

3. 难度：中等

如果复数（m²+i）（1+mi）是实数，则实数m=    ．

4. 难度：中等

阅读前面的伪代码，则运行后输出的结果是     ．

5. 难度：中等

设，且、夹角120°，则=    ．

6. 难度：中等

若直线ax-y+1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a=    ．

7. 难度：中等

已知圆M：（x-a）²+（y-2）²=4以及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆M截得的弦长为4时，a的值等于    ．

8. 难度：中等

某中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方
法，从学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=x-lnx的单调减区间为    ．

10. 难度：中等

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是     ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当ω=xy取到最大值时，点P的坐标是    ．

12. 难度：中等

不等式x²-（a²+a）x+a³＞0的解集为{x|x＜a²或x＞a}，则实数a的取值范围    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，已知，的值为    ．

14. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求证CE∥平面PAB．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且有a₃-a₆+a₁₀-a₁₂+a₁₅=10，a₇=4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设数列{b_n}的每一项都有b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．