2011年高考数学复习：4.4 数系的扩充与复数的引入（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=（a²-2a）+（a²-a-2）i（a∈R）对应的点在虚轴上，则（ ）
A．a≠2或a≠1
B．a≠2且a≠1
C．a=2或a=0
D．a=0

2. 难度：中等

i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（ ）
A．-15
B．-3
C．3
D．15

3. 难度：中等

若+（1+i）²=a+bi（a，b∈R），则a-b=（ ）
A．2
B．-2
C．2+2
D．2-2

4. 难度：中等

若复数z=cosθ+isinθ且z²+²=1，则sin²θ=（ ）
A．
B．
C．
D．-

5. 难度：中等

若sin2θ-1+i（cosθ+1）是纯虚数，则θ的值为（ ）
A．2kπ-（k∈Z）
B．2kπ+（k∈Z）
C．2kπ±（k∈Z）
D．π+（k∈Z）

6. 难度：中等

若M={x|x=iⁿ，n∈Z}，N={x|＞-1}（其中i为虚数单位），则M∩（C_RN）=（ ）
A．{-1，1}
B．{-1}
C．{-1，0}
D．{1}

二、解答题

7. 难度：中等

设z₁是复数，z₂=z₁-i₁，（其中₁表示z₁的共轭复数），已知z₂的实部是-1，则z₂的虚部为     ．

8. 难度：中等

已知复数z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，则z₁•z₂的实部最大值为    ，虚部最大值为    ．

9. 难度：中等

已知a∈R，则复数z=（a²-2a+4）-（a²-2a+2）i所对应的点在第    象限，复数z对应点的轨迹是    ．

10. 难度：中等

实数m分别取什么数值时？复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）与复数2-12i相等．
（2）与复数12+16i互为共轭．
（3）对应的点在x轴上方．

11. 难度：中等

若复数z₁与z₂在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z₁（3-i）=z₂（1+3i），|z₁|=，求z₁．

12. 难度：中等

已知关于x的方程：x²-（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．
（1）求实数a，b的值．
（2）若复数z满足|-a-bi|-2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．