2008年北京大学自主招生数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

求证：边长为1的正五边形对角线长为．

2. 难度：中等

已知六边形AC₁BA₁CB₁中AC₁=AB₁，BC₁=BA₁，CA₁=CB₁，∠A+∠B+∠C=∠A₁+∠B₁+∠C₁，求证△ABC面积是六边形AC₁BA₁CB₁的一半．

3. 难度：中等

已知：x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，则x-2y-3z的最大值为______

4. 难度：中等

排球单循坏赛南方球队比北方球队多9支南方球队总得分是北方球队的9倍求证冠军是一支南方球队（胜得1分败得0分）．

5. 难度：中等

已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，他们的坐标分别为O（0，0，0）、A（，-1，1）、B（0，，）．
求（1）球的半径R （2）