2011年云南省高三数学一轮复习单元测试04：三角函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

2. 难度：中等

若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（ ）
A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=，φ=
D．ω=，φ=-

4. 难度：中等

函数y=2sin（-2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，π]

5. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

6. 难度：中等

锐角三角形的内角A、B满足tanA-=tanB，则有（ ）
A．sin2A-cosB=0
B．sin2A+cosB=0
C．sin2A-sinB=0
D．sin2A+sinB=0

7. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

8. 难度：中等

当时，的最小值是（ ）
A．4
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

已知函数y=tanωx在上是减函数，则（ ）
A．0＜ω≤1
B．-1≤ω＜0
C．ω≥1
D．ω≤-1

10. 难度：中等

设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t		3	6	9	12	15	18	21	24
y	12	15.1	12.1	9.1	11.9	14.9	11.9	8.9	12.1

经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（ ）
A．，t∈[0，24]
B．，t∈[0，24]
C．，t∈[0，24]
D．，t∈[0，24]

二、解答题

11. 难度：中等

设a为第四象限的角，若=，则tan2a=    ．

12. 难度：中等

在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的 ，且数据有160个，则中间一组的频数为     ．

13. 难度：中等

设f（n）=cos（），则f（1）+f（2）+…+f（2006）=    ．

14. 难度：中等

已知tanα+cotα=-2，则tanⁿα+cotⁿα=    ．

15. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，切点分别为B、P，过C点的切线与AD交于点D，连接AO、DO．
求证：△ABO∽△OCD．

16. 难度：中等

已知sin（+2α）•sin（-2α）=，α∈（，），求2sin²α+tanα-cotα-1的值．

17. 难度：中等

已知tanα是方程x²+2xsecα+1=0的两个根中较小的根，求α的值．

18. 难度：中等

已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．

19. 难度：中等

化简（x∈R，k∈Z）并求函数f（x）的值域和最小正周期．

20. 难度：中等

某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC，塔高BC80（米），山高OB220（米），OA200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=．试问，此人距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）？

21. 难度：中等

设关于x的函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为f（a）．
（1）写出f（a）的表达式；
（2）试确定能使的a值，并求出此时函数y的最大值．