2011年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集R，若集合A={x||x-2|≤3}，B={x|2^x-1|＞1}，则C_R（A∩B）为（ ）
A．{x|1＜x≤5}
B．{x|x≤-1或x＞5}
C．{x|x≤1或x＞5}
D．{x|-1≤x≤5}

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则等于（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

3. 难度：中等

如图，已知正方形的边长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ）

A．53
B．43
C．47
D．57

4. 难度：中等

已知0＜x＜y＜a＜1，m=log_ax+log_ay，则有（ ）
A．m＜0
B．0＜m＜1
C．1＜m＜2
D．m＞2

5. 难度：中等

下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①命题“若，则x=2且y=-1”的逆命题是真命题；
②P：个位数字为零的整数能被5整除，则¬P：个位数字不是零的整数不能被5整除；
③茎叶图中，去掉一个最大的数和一个最小的数后，所剩数据的方差与原来不相同．
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

点M（a，b）在函数的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f（x）=abx²+（a+b）x-1在区间[-2，2）上（ ）
A．既没有最大值也没有最小值
B．最小值为-3，无最大值
C．最小值为-3，最大值为9
D．最小值为，无最大值

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）

A．12
B．4
C．
D．

8. 难度：中等

我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（ ）
A．72
B．108
C．180
D．216

9. 难度：中等

已知函数f（x）=cossinx（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x₁）=-f（x₂）则x₁=-x₂
②f（x）的最小正周期是2π
③在区间[]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=
其中真命题是（ ）
A．①②④
B．①③
C．②③
D．③④

10. 难度：中等

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（ ）
A．y²=4
B．y²=8
C．y²=16
D．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则（ ）
A．
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（tan3）＜f（tan6）
D．f（sin2）＜f（cos2）

二、解答题

13. 难度：中等

若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=-7+a平行，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如图），则该地区10000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有    户．

15. 难度：中等

数列{a_n}的前10项由如图所示的流程图依次输出的a的值构成，则数列{a_n}的一个通项公式a_n=    ．

16. 难度：中等

曲线y=2sin（x+）cos（x-）和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于    ．

17. 难度：中等

甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ
（1）求掷骰子的次数为7的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．

18. 难度：中等

{a_n}是首项a₁=4的等比数列，其前n项和为S_n，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|（n≥1，n∈N），设T_n为数列的前n项和，求证：．

19. 难度：中等

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面ACC₁A₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）试判断A₁A与平面A₁BC是否垂直，并说明理由；
（2）求侧面BB₁C₁C与底面ABC所成锐二面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b．其中a，b∈R．
（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；
（2）在（1）的条件下求b的最大值；
（3）若b=0时，函数h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

如图圆O和圆O′相交于A，B两点，AC是圆O′的切线，AD是圆O的切线，若BC=2，AB=4，求BD．

23. 难度：中等

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若直线l与线C交于A、B两点，求线段AB的长．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函数f（x）的最小值．