1987年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设S，T是两个非空集合，且S∉T，T∉S，令X=S∩T，那么S∪X等于（ ）
A．X
B．T
C．φ
D．S

2. 难度：中等

设椭圆方程为，令c²=a²-b²，那么它的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设log₃4•log₄8•log₈m=log₄16，那么m等于（ ）
A．
B．9
C．18
D．27

4. 难度：中等

复数sin40°-icos40°的辐角为（ ）
A．40°
B．140°
C．220°
D．310°

5. 难度：中等

二次函数y=f（x）的图象如图所示，那么此函数为（ ）

A．y=x²-4
B．y=4-x²
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log₂，则f（x）在区间（1，2）上是（ ）
A．减函数，且f（x）＜0
B．增函数，且f（x）＜0
C．减函数，且f（x）＞0
D．增函数，且f（x）＞0

7. 难度：中等

已知平面上一点P在原坐标系中的坐标为（0，m）（m≠0），而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为（m，0），那么新坐标系的原点O′在原坐标系中的坐标为（ A ）
A．（-m，m）
B．（m，-m）
C．（m，m）
D．（-m，-m）

8. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平行移动
B．向右平行移动
C．向左平行移动
D．向右平行移动

二、解答题

9. 难度：中等

已知方程表示双曲线，求λ的范围．

10. 难度：中等

发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：I_A=Isinωt，I_B=Isin（ωt+120°），I_C=Isin（ωt+240°），求I_A+I_B+I_C的值．

11. 难度：中等

在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为，求第三个顶点所表示的复数．

12. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L，PA，BC的公垂线ED=h．求证三棱锥P-ABC的体积V=L²h．

13. 难度：中等

设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围．

14. 难度：中等

设数列a₁，a₂，…，a_n，…的前n项的和S_n与a_n的关系是S_n=ka_n+1，（其中k是与n无关的常数，且k≠1）．
（1）试写出用n，k表示的a_n的表达式；
（2）若=1，求k的取值范围．

15. 难度：中等

正方形ABCD在直角坐标平面内，已知其一条边AB在直线y=x+4上，C，D在抛物线x=y²上，求正方形ABCD的面积．