2010年北京市密云县高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，0，1，2}，集合B={0，2，4，6}，则集合A∩B=（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，4}
C．{0，2}
D．{-1，0，1，2，4，6}

2. 难度：中等

已知复数z=1+i，则=（ ）
A．-2i
B．2i
C．1-i
D．1+i

3. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

4. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题：①∀x∈R，x²≥x；②∃x∈R，x²≥x；③4≥3；④“x²≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”．其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知x∈（-，0），cosx=，则tan2x等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

7. 难度：中等

若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x²+y²+4x-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）
A．0＜k＜
B．＜k＜0
C．0＜k＜
D．0＜k＜5

8. 难度：中等

函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

已知平面向量，，且∥，则m=    ．

10. 难度：中等

△ABC中，，BC=3，，则sinC=    ．

11. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

12. 难度：中等

右面框图表示的程序所输出的结果是    ．

13. 难度：中等

向x∈，y∈[0，1]的区域内投一石子，则石子落在区域内的概率是     ．

14. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（2）=    ，的值是     ．

15. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C-BGF的体积．

17. 难度：中等

某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率．

18. 难度：中等

若函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

曲线C上任意一点到E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，
（1）求曲线C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）求曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为，求直线l的方程．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．