广东省高考数学一轮复习：9.6 抛物线（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知曲线C：y=2x²，点A（0，-2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
A．（4，+∞）
B．（-∞，4）
C．（10，+∞）
D．（-∞，10）

2. 难度：中等

抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

3. 难度：中等

已知抛物线y²=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d₁，到直线3x-4y+9=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A．[-，]
B．[-2，2]
C．[-1，1]
D．[-4，4]

5. 难度：中等

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

二、解答题

6. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点到准线的距离是    ．

7. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=    ．

8. 难度：中等

已知圆C的圆心与抛物线y²=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交与A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为    ．

9. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则+=    ．

10. 难度：中等

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
能满足此抛物线方程y²=10x的条件是     （要求填写合适条件的序号）．

11. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的弦AB，点A、B在抛物线准线上的射影为A₁、B₁，求∠A₁FB₁．

12. 难度：中等

正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y²=x上，求正方形的面积．

13. 难度：中等

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M₁、N₁
（1）求证：FM₁⊥FN₁；
（2）记△FMM₁、△FM₁N₁，△FNN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，试判断S₂²=4S₁S₃是否成立，并证明你的结论．