2009年北京市延庆县高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，3，5，7}，集合A={3，5}，B={1，3，7}，则A∪（∁_UB）等于（ ）
A．{5}
B．{3，5}
C．{1，5，7}
D．{1，3，5，7}

2. 难度：中等

把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

3. 难度：中等

若p：lg（x-1）＜0，q：|1-x|＜2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知向量，若，则与夹角的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）
A．C₁₀²A₈⁴种
B．C₉¹A₉⁵种
C．C₈¹A₉⁵种
D．C₈¹A₈⁵种

6. 难度：中等

设f（x）=x²+bx+c且f（0）=f（2），则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数的反函数为f^-1（x），则（ ）
A．f^-1（x）在其定义域上是增函数且最大值为1
B．f^-1（x）在其定义域上是减函数且最小值为0
C．f^-1（x）在其定义域上是减函数且最大值为1
D．f^-1（x）在其定义域上是增函数且最小值为0

8. 难度：中等

设A、B、C、D是半径为R的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD的最大值是（ ）
A．R²
B．2R²
C．3R²
D．4R²

二、解答题

9. 难度：中等

一个单位有业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解这些职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则其中需抽取管理人员    人

10. 难度：中等

由正数组成的等比数列{a_n}中，a₁=，a₂•a₄=9，则a₅=    ，S₃=    ．

11. 难度：中等

二项式的展开式一共有    项，其中常数项的值是   

12. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，O是底面A₁B₁C₁D₁的中心，则O到平面ABC₁D₁的距离为    ．

13. 难度：中等

已知直线的倾斜角为α，且，则该直线的斜率为   

14. 难度：中等

动点P在平面区域|x|+|y|≤2内，动点Q在曲线C₂：（x-3）²+（y-3）²=1上，则平面区域C₁的面积为    ；|PQ|的最小值为    ．

15. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求的值．

16. 难度：中等

一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个．
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两次摸出的球中黑球个数ξ的分布列及其期望．

17. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求二面角B-AM-C的大小．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄恰好是等比数列{b_n}的前3项．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}对于任意自然数n均有，求数列{c_n}的前n项和．

19. 难度：中等

设函数f（x）=2ax³-（6a+3）x²+12x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-∞，1）上是增函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）设b=f（k），求f（k）的表达式，并注明k的取值范围；
（Ⅱ）若，求直线l的方程；
（Ⅲ）若=m（），求△OAB面积S的取值范围．