2010年湖北省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={1，2，4，8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（ ）
A．{2，4}
B．{1，2，4}
C．{2，4，8}
D．{1，2，8}

2. 难度：中等

函数f（x）=的最小正周期为（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

3. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

4. 难度：中等

用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：（ ）
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥y，b∥y，则a∥b；
④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

5. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（，1）
B．（，∞）
C．（1，+∞）
D．（，1）∪（1，+∞）

6. 难度：中等

现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A．5⁶
B．6⁵
C．
D．6×5×4×3×2

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，，2a₂成等差数列，则=（ ）
A．1+
B．1-
C．3+2
D．3-2

8. 难度：中等

已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[，]
B．[，3]
C．[-1，]
D．[，3]

10. 难度：中等

记实数x₁，x₂，…x_n中的最大数为max{x₁，x₂，…x_n}，最小数为min{x₁，x₂，…x_n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（ ）
A．充分布不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件

二、解答题

11. 难度：中等

在（1-x²）¹⁰的展开中，x⁴的系数为     ．

12. 难度：中等

已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为     ．

13. 难度：中等

一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9．则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为    （用数字作答）．

14. 难度：中等

圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是    cm．

15. 难度：中等

已知椭圆的两焦点为F₁，F₂，点P（x，y）满足，则|PF₁|+PF₂|的取值范围为    ，直线与椭圆C的公共点个数    ．

16. 难度：中等

已经函数
（Ⅰ）函数f（x）的图象可由函数g（x）的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．

17. 难度：中等

为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）在表格中填写相应的频率；

分组	频率
[1.00，1.05）
[1.05，1.10）
[1.10，1.15）
[1.15，1.20）
[1.20，1.25）
[1.25，1.30]

（Ⅱ）估计数据落在（1.15，1.30）中的概率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

18. 难度：中等

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）设为P为AC的中点，Q为AB上一点，使PQ⊥OA，并计算的值；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

19. 难度：中等

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m²），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房．
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1⁵=1.6）

20. 难度：中等

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（Ⅰ）求曲线C的方程
（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，确定b、c的值．