广东省高考数学一轮复习：6.6 数列通项的求法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=aⁿ-1（a为不为零的实数），则此数列（ ）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或是等差数列或是等比数列
D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

2. 难度：中等

已知a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n），则数列{a_n}的通项公式a_n=（ ）
A．2n-1
B．（）^n-1
C．n²
D．n

3. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a_n+1=，a₁=1，则a₆=（ ）
A．13
B．
C．11
D．

4. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=-，则a₂₀₀₉=（ ）
A．2
B．
C．
D．1

二、解答题

5. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=，则a_n=   

6. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-2a_n=2ⁿ，则a_n=   

7. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n-a_n-1=（n≥2），则a_n=   

8. 难度：中等

设函数f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，，数列{a_n}满足f（1）=n²a_n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项a_n等于．

9. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1），求{a_n}的通项公式．

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+1=（1+q）a_n-qa_n-1（n≥2，q≠0）．
（1）设b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），证明{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．