1. 难度:中等 | |
以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.x2+y2+2x=0 B.x2+y2+x=0 C.x2+y2-x=0 D.x2+y2-2x=0 |
2. 难度:中等 | |
设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 |
3. 难度:中等 | |
设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( ) A. B.8 C. D.16 |
4. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 |
5. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( ) A. B.1 C.2 D.4 |
6. 难度:中等 | |
抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 |
7. 难度:中等 | |
已知抛物线C:y2=x与直线l:y=kx+l,k≠0“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件; C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
抛物线y2=8x的焦点坐标是 |
9. 难度:中等 | |
过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为,则P= . |
10. 难度:中等 | |
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若,则p= . |
11. 难度:中等 | |
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为 . |
12. 难度:中等 | |
已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为 . |
13. 难度:中等 | |
已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|= . |
14. 难度:中等 | |
已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2). (I)求抛物线C的方程,并求其准线方程; (II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由. |
15. 难度:中等 | |
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D. (Ⅰ)证明:点F在直线BD上; (Ⅱ)设,求△BDK的内切圆M的方程. |
16. 难度:中等 | |
已知m是非零实数,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线上. (I)若m=2,求抛物线C的方程 (II)设直线l与抛物线C交于A、B,△AA2F,△BB1F的重心分别为G,H,求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外. |