2010年高三数学二轮冲刺练习试卷（08）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E．若AB=CD=2，则CE=    ．

2. 难度：中等

已知A（5，2）、B（1，1）、，在△ABC所在的平面区域内，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为    ．

3. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆M上任一点，且|PF₁|•|PF₂|的最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中，则椭圆m的离心率e的取值范围是    ．

4. 难度：中等

设a，b，x，y∈R且满足a²+b²=m，x²+y²=n，求ax+by的最大值为     ．

5. 难度：中等

设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）若首项a₁=，公差d=1．求满足的正整数k；
（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立．

6. 难度：中等

扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=λx²+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．
（1）当λ=-1时，求函数g（x）的最大值；
（2）求函数h（x）的单调区间；
（3）设函数若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．