2007年江苏省南京市高三3月调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A、B是全集U的两个子集，则A⊊B是（C_UA）∪B=U（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

3. 难度：中等

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（ ）
A．30
B．60
C．70
D．80

4. 难度：中等

若椭圆+y²=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y²=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=log₂（x＞1）的反函数是（ ）
A．y=（x＞0）
B．y=（x＜0）
C．y=（x＞0）
D．y=（x＜0）

6. 难度：中等

设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若a∥b，l⊥a，则l⊥b；②若m⊥a，n⊥a，m∥b，n∥b，则a∥b；③若l∥a，l⊥b，则a⊥b；④若m、n是异面直线，m∥a，n∥a，且l⊥m，l⊥n，则l⊥a．
其中真命题的序号是（ ）
A．①③④
B．①②③
C．①③
D．②④

7. 难度：中等

如果将函数y=sin2x+cos2x的图象按向量平移后所得的图象关于y轴对称，那么向量a可以是（ ）
A．（，0）
B．（-，0）
C．（，0）
D．（-，0）

8. 难度：中等

若（1+2x）ⁿ展开式中x³的系数等于x²的系数的4倍，则n等于（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

9. 难度：中等

已知sinα=，sin（α-β）=-，α，β均为锐角，则β等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

将红、黑、白三个棋子放入如图所示的小方格内，每格只能放一个棋子，且3个棋子既不同行也不同列，则不同的放法有（ ）

A．576种
B．288种
C．144种
D．96种

二、解答题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₇=-2，则数列{a_n}的前9项和S₉=    ．

12. 难度：中等

若关于x的方程x²+1=ax有正实数根，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知M（2，0），N（0，2），点P满足=，O为坐标原点，则•=   

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图，则不等式f（）＞0的解集为    ．

15. 难度：中等

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点都在直径为3的球面上，AA₁=AB=2，点E是DD₁的中点，则异面直线A₁E与B₁D所成角的大小为是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知tan=sin（A+B），给出以下四个论断：
①tanA×cotB=1②1＜sinA+sinB≤
③sin²A+cos²B=1    ④sin²A+sin²B+sin²C=2
其中一定正确的是    （填上所有正确论断的序号）．

17. 难度：中等

在军训期间，某校学生进行实弹射击．
（Ⅰ）通过抽签，将编号为1～6的六名同学排到1～6号靶位，试求恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率；
（Ⅱ）此次军训实弹射击每人射击三次，总环数不少于28环的同学可获得射击标兵称号．已知某同学击中10环、9环、8环的概率分别为0.1、0.2、0.2，求该同学能获得射击标兵称号的概率．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA
（Ⅰ）证明：AC∥平面PMD；
（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小．

19. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为D、区域D内的动点P到直线x+y=0和直线x-y=0的距离之积为1．记点P的轨迹为曲线C、
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点F（2，0）的直线与曲线C交于A，B两点．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x²-a|，a∈R．
（Ⅰ）当a≤0时，求证函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）当a=3时，求函数f（x）在区间[0，b]上的最大值．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=．
（Ⅰ）证明数列{-1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：a_i（a_i-1）＜3