2007年山东省烟台市莱州一中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=e^x}，B={y|y=log₂x}，则A∩B=（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，+∞）
C．[0，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

若函数f（x）的定义域为[0，2]，则f（2^x-2）的定义域为（ ）
A．[0，1]
B．[log₂3，2]
C．[1，log₂3]
D．[1，2]

3. 难度：中等

若函数f（x）=ax+b（a≠0）有一个零点是-2，则函数g（x）=bx²+ax的零点是（ ）
A．2，0
B．2，-
C．0，-
D．0，

4. 难度：中等

若，当x＞1时，a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b

5. 难度：中等

命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
A．a≤-2或a=1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．-2a≤a≤1

6. 难度：中等

已知a、b为实数，则2^a＞2^b是log₂a＞log₂b的（ ）
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）
A．0.5
B．-0.5
C．1.5
D．-1.5

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x-2）在[0，2]上是单调减函数，则（ ）
A．f（0）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（0）＜f（2）
C．f（-1）＜f（2）＜f（0）
D．f（2）＜f（-1）＜f（0）

9. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．y=2x-2
B．y=（）^x
C．y=log₂
D．y=（x²-1）

11. 难度：中等

给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x²；③f（x）=x³；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x₁＞x₂＞0）的函数的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

函数y=a^|log_ax|（a＞1）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

设f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

已知则满足的x值为     ．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，给出下列命题：
①f（3）=0；
②f（-3）=0；
③直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
④函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数．
其中所有正确命题的序号为    ．（把所有正确命题的序号都填上）

17. 难度：中等

已知集合A={x|a＜x≤a+8}，B={x|8-b＜x＜b}，M={x|x＜-1或x＞5}，全集U=R；
（1）若A∪M=R，求实数a的取值范围．
（2）若B∪（C_UM）=B，求b的取值范围．

18. 难度：中等

已知是奇函数，且，
（1）求实数p和q的值．
（2）求f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．
（2）若函数f（x）在区间[-1，|a|-2]上单调递增，试确定a的取值范围．

20. 难度：中等

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0时，f（x）＜0．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（2）时，解不等式f（ax+4）＞-1．

21. 难度：中等

某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

22. 难度：中等

已知函数，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为．若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．