1. 难度:中等 | |
设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},则B∪(∁UA)=( ) A.{5} B.{1,2,5} C.{1,2,3,4,5} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,若复数(a-1)+(a+1)i为实数,则实数a的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.不确定 |
3. 难度:中等 | |
掷两枚普通的正六面体骰子,出点数之积是3的概率是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
如图所示的算法流程图中,若f(x)=2x,g(x)=x3,则h(2)的值为( ) A.9 B.8 C.6 D.4 |
5. 难度:中等 | |
命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是( ) A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数 |
6. 难度:中等 | |
设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.9 |
7. 难度:中等 | |
若x<0且ax>bx>1,则下列不等式成立的是( ) A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b |
8. 难度:中等 | |
函数是( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为π的奇函数 |
9. 难度:中等 | |
高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平地面上,且相距10m,则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xsinx,若x1、且f(x1)<f(x2),则下列不等式中正确的是( ) A.1>x2 B.x1<x2 C.x1+x2<0 D.x12<x22 |
11. 难度:中等 | |
已知向量、满足||=1,||=4,且•=2,则与的夹角为 . |
12. 难度:中等 | |
已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率e=2,且它的一个顶点到相应焦点的距离为1,则双曲线C的方程为 . |
13. 难度:中等 | |
依据某校高一年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩,制成的频数分布直方图如图(学生成绩取整数),则成绩在21.5~24.5这一分数段的频数和频率分别是 . |
14. 难度:中等 | |
已知直线l的参数方程为(参数t∈R),圆C的参数方程为(参数θ∈[0,2π]),则直线l被圆C所截得的弦长为 . |
15. 难度:中等 | |
2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩,从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分,成绩均为整数).绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图所示),请结合图表信息解答下列问题. (1)补全频数分布表与频数分布直方图; (2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良,请你估计全校约有多少人达到优良水平; (3)加试结束后,校长说:“2008年,初一测试时,优良人数只有90人,经过两年的努力,才有今天的成绩….”假设每年优良人数增长速度一样,请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%). |
16. 难度:中等 | |
已知. (1)求tanα的值; (2)求tan(α+2β)的值. |
17. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示:
(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人):
(3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况,求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率. 参考数据: ①假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:
②独立检验随机变量K2的临界值参考表:
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18. 难度:中等 | |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,点M是BC的中点,点N是AA1的中点. (1)求证:MN∥平面A1CD; (2)过N,C,D三点的平面把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体,求所截成的两部分几何体的体积的比值. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||
我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的. 某市用水收费标准是:水费=基本费+超额费+定额损耗费,且有如下三条规定: ①若每月用水量不超过最低限量m立方米时,只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元; ②若每月用水量超过m立方米时,除了付基本费和定额损耗费外,超过部分每立方米付n元的超额费; ③每户每月的定额损耗费a不超过5元. (1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系; (2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示:
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20. 难度:中等 | |
已知椭圆的右焦点F2与抛物线C2:y2=4x的焦点重合,椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P,.圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点,圆C3与y轴交于M,N两点,且|MN|=4. (1)求椭圆C1的方程; (2)证明:无论点T运动到何处,圆C3恒经过椭圆C1上一定点. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}和{bn}满足a1=b1,且对任意n∈N*都有an+bn=1,. (1)判断数列是否为等差数列,并说明理由; (2)证明:(1+an)n+1•bnn>1. |