2010年高三数学综合检测试卷1（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2010°角所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

cos75°•cos15°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

与向量=（12，5）平行的单位向量为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

4. 难度：中等

下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（ ）
A．
B．y=sin
C．y=-tan
D．y=-cos2

5. 难度：中等

若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，-2），则=（ ），，
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知||=8，是单位向量，当它们之间的夹角为时，在方向上的投影为（ ）
A．4
B．4
C．4
D．8+2

7. 难度：中等

△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x²-xcosAcosB-cos²=0有一根为1，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

8. 难度：中等

已知=-5，那么tanα的值为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

9. 难度：中等

设=，=，=，当=λ+μ（λ，μ∈R），且λ+μ=1时，点C在（ ）
A．线段AB上
B．直线AB上
C．直线AB上，但除去A点
D．直线AB上，但除去B点

10. 难度：中等

函数y=cos（-2x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ+，kπ+π]
B．[kπ-π，kπ+]
C．[2kπ+，2kπ+π]
D．[2kπ-π，2kπ+]（以上k∈Z）

11. 难度：中等

将函数y=2sin2x的图象按向量a平移，得到函数y=2sin（2x+）+1的图象，则a等于（ ）
A．（-，1）
B．（-，1）
C．（，-1）
D．（，1）

12. 难度：中等

若偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f（cosα）＞f（cosβ）
B．f（sinα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）
D．f（cosα）＞f（sinβ）

二、解答题

13. 难度：中等

若f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值为     ．

14. 难度：中等

已知，且，则=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，已知，则∠BAC=    ．

16. 难度：中等

已知向量=（2，-1）与向量共线，且满足=-10，则向量=    ．

17. 难度：中等

如图，一个人在地面上某处用测量仪测得一铁塔顶的仰角为θ，由此处向铁塔的方向前进30m，测得铁塔顶的仰角为2θ，再向铁塔的方向前进，又测得铁塔顶的仰角为4θ．如果测量仪的高为1.5m，则铁塔的高为     m．

18. 难度：中等

给出下列四个命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②是奇函数；
③是函数的图象的一条对称轴；
④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．
其中正确命题的序号是     ．

19. 难度：中等

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知，求的值．

20. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．
（1）求•（+2）的取值范围；
（2）若，求|+2|．

21. 难度：中等

已知tanα，tanβ是方程x²-4px-3=0（ p为常数）的两个根．
（1）求tan（α+β）；
（2）求2cos2αcos2β+2sin²（α-β）．（可利用的结论：）

22. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点坐标依次为A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．

23. 难度：中等

设函数，给出下列三个论断：
①f（x）的图象关于直线对称；
②f（x）的周期为π；
③f（x）的图象关于点对称．
以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命题加以证明．