2005年黑龙江省高考数学试卷Ⅱ（文）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

2. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是AB、AD、B₁C₁的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形

3. 难度：中等

函数y=x²-1（x≥0）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数y=tanωx在上是减函数，则（ ）
A．0＜ω≤1
B．-1≤ω＜0
C．ω≥1
D．ω≤-1

5. 难度：中等

抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果数列{a_n}是等差数列，则（ ）
A．a₁+a₈＞a₄+a₅
B．a₁+a₈=a₄+a₅
C．a₁+a₈＜a₄+a₅
D．a₁a₈=a₄a₅

8. 难度：中等

的展开式中x⁶y⁴项的系数是（ ）
A．840
B．-840
C．210
D．-210

9. 难度：中等

已知点A（，1），B（0，0）C（，0）．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（ ）
A．2
B．
C．-3
D．-

10. 难度：中等

已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x²-x-6＞0}，则M∩N为（ ）
A．{x|-4≤x＜-2或3＜x≤7}
B．{x|-4＜x≤-2或3≤x＜7}
C．{x|x≤-2或x＞3}
D．{x|x＜-2或x≥3}

11. 难度：中等

点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，-3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位．设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）
A．（-2，4）
B．（-30，25）
C．（10，-5）
D．（5，-10）

12. 难度：中等

△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°．若AB=3，BC=，AC=5，则AC与α所成的角为（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°

二、解答题

13. 难度：中等

在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为     ．

14. 难度：中等

圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为     ．

15. 难度：中等

在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有    个．

16. 难度：中等

下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是    ．（写出所有真命题的编号）

17. 难度：中等

已知α为第二象限的角，，β为第一象限的角，．求tan（2α-β）的值．

18. 难度：中等

甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．
（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；
（Ⅱ）本场比赛乙队以3：2取胜的概率．（精确到0.001）

19. 难度：中等

已知{a_n}是各项均为正数的等差数列，lga₁，lga₂，lga₄成等差数列．又，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明{b_n}为等比数列；
（Ⅱ）如果数列{b_n}前3项的和等于，求数列{a_n}的首项a₁和公差d．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．
（1）求证：EF⊥面PAB；
（2）若AB=BC，求AC与面AEF所成的角．

21. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x³-x²-x+a．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．

22. 难度：中等

P，Q，M，N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．