2010年陕西省西安市西工大附中高考数学八模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a²+b²=（ ）
A．0
B．2
C．
D．5

2. 难度：中等

“a+b＞2c”的一个充分条件是（ ）
A．a＞c或b＞c
B．a＞c且b＜c
C．a＞c且b＞c
D．a＞c或b＜c

3. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且，则下列结论错误的是（ ）

A．AC⊥平面BEF
B．AE，BF始终在同一个平面内
C．EF∥平面ABCD
D．三棱锥A-BEF的体积为定值

4. 难度：中等

数列{a_n}中，，则b₂₀₁₀的整数部分是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

5. 难度：中等

阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（ ）


A．2550，2500
B．2550，2550
C．2500，2500
D．2500，2550

6. 难度：中等

已知函数f（x）=|2^x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，必成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0，c＜0
B．a＜0，b≥0，c＞0
C．ac＞0
D．ac＜0

7. 难度：中等

分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若x，y满足不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=（ ）
A．
B．0
C．
D．1

9. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线（a，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是一建筑物的三视图及其尺寸（单位：m），建筑师要在建筑物的外表面用油漆刷一遍，若每平方米需用油漆0.2kg，则共用的油漆为（π≈3.14，结果精确到0.01kg）（ ）

A．22.87kg
B．24.67kg
C．26.47kg
D．28.27kg

二、解答题

11. 难度：中等

曲线y=sinx与直线以及x轴围成的两块封闭图形的面积之和为    ．

12. 难度：中等

设F₁，F₂为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上任一点，当最小值为8a时，该双曲线离心率e的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（））的值是    ．

14. 难度：中等

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球．两次取的小球都是红球的概率     ．

15. 难度：中等

不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是    ．

16. 难度：中等

已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

17. 难度：中等

某地因干旱，使果林严重受损，专家提出两种补救方案，每种方案都需分两年实施；按方案一，预计当年可以使产量恢复到以前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年使产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5；按方案二，预计当年可以使产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令ξ_i（i=1，2）表示方案i实施两年后产量达到灾前产量的倍数．
（1）写出ξ₁、ξ₂的分布列．（2）实施哪种方案，两年后产量超过灾前产量的概率更大．

18. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并证明．
（2）求直线A₁C与B₁F所成角的余弦值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，证明C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F₂，且
与椭圆C交于A，B两点，使得|F₁A|，|AB|，|BF₁|依次成等差数列，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知函数，点在曲线y=f（x）的图象上（n∈N^*），且a₁=1．
（1）证明数列{}为等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式
（3）设b_n=，记S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．