高考数学一轮复习必备（第103课时）：第十三章 导数-导数小结（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若曲线y=x³+px+q与x轴相切，则p，q之间的关系满足（ ）
A．
B．
C．2p-3q²=0
D．2q-3p²=0

3. 难度：中等

函数f（x）=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ）
A．12，-15
B．-4，-15
C．12，-4
D．5，-15

4. 难度：中等

关于函数f（x）=2x³-6x²+7，下列说法不正确的是（ ）
A．在区间（-∞，0）内，f（x）为增函数
B．在区间（0，2）内，f（x）为减函数
C．在区间（2，+∞）内，f（x）为增函数
D．在区间（-∞，0）∪（2，+∞）内，f（x）为增函数

5. 难度：中等

设f（x）在x=x处可导，且，则f′（x）等于（ ）
A．1
B．
C．-3
D．

6. 难度：中等

设对于任意的x，都有f（-x）=-f（x），f′（-x）=-k≠0，则f′（x）=（ ）
A．k
B．-k
C．
D．

二、解答题

7. 难度：中等

一物体运动方程是，则t=3时物体的瞬时速度为    ．

8. 难度：中等

已知函数的最大值不大于，又当时，，则a=    ．

9. 难度：中等

若对任意x∈R，f′（x）=4x³，f（1）=-1，则f（x）=    ．

10. 难度：中等

若函数f（x）=x³-ax²+（a-1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2．
（1）求f（x）的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立．

12. 难度：中等

设函数（a，b∈R，a＞0）的定义域为R，当x=x₁时，取得极大值；当x=x₂时取得极小值，|x₁|＜2且|x₁-x₂|=4．
（1）求证：x₁x₂＞0；
（2）求证：（b-1）²=16a²+4a；
（3）求实数b的取值范围．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

14. 难度：中等

某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）

15. 难度：中等

已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x²+bx+c的图象相切．
（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）内有极值点，求c的取值范围．