2006年高考第一轮复习数学：12.3 统 计（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时
B．0.9小时
C．1.0小时
D．1.5小时

3. 难度：中等

一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1-50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好，要求每班的33号学生留下列参加问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）
A．系统抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法

4. 难度：中等

如果随机变量ξ～N（μ，σ²），且Eξ=3，Dξ=1，则P（-1＜ξ≤1）等于（ ）
A．2Φ（1）-1
B．Φ（4）-Φ（2）
C．Φ（2）-Φ（4）
D．Φ（-4）-Φ（-2）

5. 难度：中等

对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于（ ）
A．150
B．200
C．120
D．100

6. 难度：中等

设随机变量ξ～N（μ，σ²），且P（ξ≤c）=P（ξ＞c），则c=（ ）
A．σ²
B．σ
C．μ
D．-μ

7. 难度：中等

某厂生产的零件外直径ξ～N（8.0，0.15²）（mm），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为（ ）
A．上，下午生产情况均为正常
B．上，下午生产情况均为异常
C．上午生产情况正常，下午生产情况异常
D．上午生产情况异常，下午生产情况正常

二、解答题

8. 难度：中等

某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取    辆、    辆、    辆．

9. 难度：中等

为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：

现要使销售额达到6万元，则需广告费用为    万元．（保留两位有效数字）

10. 难度：中等

某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个．从中抽取一个容量为20的样本．请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同．

11. 难度：中等

将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ～N（d，0.5²）．
（1）若d=90°，求ξ＜89的概率；
（2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，问d至少是多少？（其中若η～N（0，1），则
Φ（2）=P（η＜2）=0.9772，Φ（-2.327）=P（η＜-2.327）=0.01）．

12. 难度：中等

已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过8 cm的频率大于0.9？

13. 难度：中等

随机变量ξ服从正态分布N（0，1），如果P（ξ＜1）=0.8413，求P（-1＜ξ＜0）．

14. 难度：中等

公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，7²）（cm），问车门应设计多高？

15. 难度：中等

一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布N（8，3²）和N（6，2²），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择哪一个方案？

16. 难度：中等

一个容量为100的样本，数据的分组和各组的一些相关信息如下：

（1）完成上表；
（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图；
（3）根据累积频率分布图，总体中小于22的样本数据大约占多大的百分比？

17. 难度：中等

设有一样本x₁，x₂，…，x_n，其标准差为s_x，另有一样本y₁，y₂，…，y_n，其中y_i=3x_i+2（i=1，2，…，n），其标准差为s_y，求证：s_y=3s_x．