2009-2010年上海市华东师大二附中高三数学综合练习试卷（01）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数y=f（x）（x∈R）图象恒过定点（0，1），若y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），则y=f^-1（x）+1的图象必过定点     ．

2. 难度：中等

已知集合A={y|y=2^|x|-1，x∈R}，集合，则集合{x|x∈A且x∉B}=    ．

3. 难度：中等

若角α终边落在射线3x-4y=0（x≤0）上，则=    ．

4. 难度：中等

关于x的方程x²-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一实根为n，则=    ．

5. 难度：中等

数列{a_n}的首项为a₁=2，且，记S_n为数列{a_n}前n项和，则S_n=    ．

6. 难度：中等

若x，y满足，则目标函数s=3x-2y取最大值时x=    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有成立，则方程f（x）=0在[0，π]上的解为     ．

8. 难度：中等

某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为     ．（结果用分数表示）

9. 难度：中等

将最小正周期为的函数g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为     ．

10. 难度：中等

在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表．观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（     ）内．

年龄（岁）	30 35 40 45 50 55 60 65
收缩压（水银柱 毫米）	110 115 120 125 130 135 （ ）145
舒张压（水银柱 毫米）	70 73 75 78 80 83 （ ）88

11. 难度：中等

若函数，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则f（x）＜2的解为     ．

12. 难度：中等

如图P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P₃、P₄、…..P_n…，记纸板P_n的面积为S_n，则=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＞0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＜0

14. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．函数y=arccosx（-1≤x≤1）的反函数为y=cosx，x∈R
C．函数为奇函数
D．函数，当x＞2004时，恒成立

15. 难度：中等

函数为奇函数的充要条件是（ ）
A．0＜a＜1
B．0＜a≤1
C．a＞1
D．a≥1

16. 难度：中等

若不等式log_ax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意都成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC中角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S．

18. 难度：中等

设复数z₁=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z₂=cosα+isinα（α∈R），且在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z₁-z₂|的取值范围．

19. 难度：中等

已知关于x的不等式＜0的解集为M．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数m，n时，输出结果记为f（m，n），且计算装置运算原理如下：
①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则f（1，1）=1；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍．试求：
（1）f（m，1）的表达式（m∈N）；
（2）f（m，n）的表达式（m，n∈N）；
（3）若Ⅰ，Ⅱ都输入正整数n，则输出结果f（n，n）能否为2006？若能，求出相应的n；若不能，则请说明理由．

21. 难度：中等

对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-an（n∈N）．对自然数k，规定{△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（1）已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²+n（n∈N），试判断{△a_n}，{△²a_n}是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N），求数列{a_n}的通项公式．
（3）（理）对（2）中数列{a_n}，是否存在等差数列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=a_n对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{b_n}的通项公式；若不存在，则请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈[-2，0）时，（t为常数）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想f（x）在[0，2]上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当t≥9时，证明：函数y=f（x）的图象上至少有一个点落在直线y=14上．