2010-2011学年安徽省皖南八校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，3，5，7}，集合A={3，5}，B={1，3，7}，则A∪（∁_UB）等于（ ）
A．{5}
B．{3，5}
C．{1，5，7}
D．{1，3，5，7}

2. 难度：中等

设复数z=1-i，则等于（ ）
A．-1+i
B．1+i
C．-1+2i
D．1+2i

3. 难度：中等

将一个总体为A，B，C三层后，其个体数之比为4：2：1，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从B层中抽取的个体数为（ ）
A．20
B．30
C．40
D．60

4. 难度：中等

命题“对任意直线l，有平面α与其垂直”的否定是（ ）
A．对任意直线l，没有平面α与其垂直
B．对任意直线l，没有平面α与其不垂直
C．存在直线l，有平面α与其不垂直
D．存在直线l，没有平面α与其不垂直

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q≠1，若S₅=3a₄+1，S₄=2a₃+1，则q等于（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-1

6. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=x-2y的最大值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

在程序框图中，输入N=40，按程序运行后输出的结果是（ ）

A．100
B．210
C．265
D．320

8. 难度：中等

有一种波，其波形为函数y=sin（x）的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

设a，b∈{1，2，3}，那么函数f（x）=x²+bx+a无零点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上不是单调函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）

A．①③
B．②④
C．②③
D．③④

二、解答题

11. 难度：中等

抛物线y=ax²的准线方程是y=，则a=    ．

12. 难度：中等

已知向量=（2，-1），=（-1，m），=（-1，2），若（+）∥，则m=    ．

13. 难度：中等

过点（4，0），且倾斜角为150°的直线被圆x²+y²-4x=0截得的弦长为    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是    cm²．

15. 难度：中等

若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则下列结论：
①f（x）的图象关于点对称；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x）是周期函数，且2个它的一个周期；④f（x）在区间（-1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是    ．（填上你认为所有正确结论的序号）

16. 难度：中等

在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（k∈R）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若k=1，求b的值．

17. 难度：中等

某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表．

（1）求n的值．并画出频率分布直方图；
（2）由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率．

18. 难度：中等

在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE∥平面ABC，平面ACD⊥平面ABC．
（1）求证：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积．

19. 难度：中等

在数列．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设c_n=n•2ⁿ⁺¹•a_n，求数列{c_n}的前n项和．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=2alnx（e为自然对数的底数，a＞0）
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求出最值；
（2）当a=1时，求f（x）与g（x）图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程．

21. 难度：中等

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l₁，l₂是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求l₁的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）求的取值范围．