2011年高三数学（文科）一轮复习讲义：2.10 导数的应用（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数f（x）=x³-15x²-33x+6的单调减区间为    ．

2. 难度：中等

若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是    ．

4. 难度：中等

用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为    cm．

5. 难度：中等

已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）•（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=    ．

7. 难度：中等

若函数f（x）=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为    ．

8. 难度：中等

把函数f（x）=x³-3x的图象C₁向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C₂，若对任意u＞0，曲线C₁与C₂至多只有一个交点，则v的最小值     ．

9. 难度：中等

f（x）=ax³-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=    ．

10. 难度：中等

设a＞0，函数f（x）=，b为常数．
（1）证明：函数f（x）的极大值点和极小值点各有一个；
（2）若函数f（x）的极大值为1，极小值为-1，试求a的值．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由．

12. 难度：中等

设函数x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．