2006年全国统一高考数学试卷Ⅰ（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）
A．M∩N=Φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

已知函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（ ）
A．f（2x）=e^2x（x∈R）
B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
C．f（2x）=2e^x（x∈R）
D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）

3. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．

4. 难度：中等

如果复数（m²+i）（1+mi）是实数，则实数m=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

5. 难度：中等

函数的单调增区间为（ ）
A．
B．（kπ，（k+1）π），k∈Z
C．
D．

6. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A．16π
B．20π
C．24π
D．32π

8. 难度：中等

抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

9. 难度：中等

设平面向量₁、₂、₃的和₁+₂+₃=0．如果向量₁、₂、₃，满足|_i|=2|_i|，且_i顺时针旋转30°后与_i同向，其中i=1，2，3，则（ ）
A．-₁+₂+₃=0
B．₁-₂+₃=0
C．₁+₂-₃=0
D．₁+₂+₃=0

10. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=（ ）
A．120
B．105
C．90
D．75

11. 难度：中等

用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）
A．
B．
C．
D．20cm²

12. 难度：中等

设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
A．50种
B．49种
C．48种
D．47种

二、解答题

13. 难度：中等

已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于    °．

14. 难度：中等

设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为    ．

15. 难度：中等

安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有     种（用数字作答）．

16. 难度：中等

设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=    ．

17. 难度：中等

ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．

18. 难度：中等

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，l₁、l₂是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l₁上，C在l₂上，AM=MB=MN．
（Ⅰ）证明AC⊥NB；
（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量．求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；
（Ⅱ）的最小值．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）设a＞0，讨论y=f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项的和，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求首项a₁与通项a_n；
（Ⅱ）设，n=1，2，3，…，证明：．