1. 难度:中等 | |
若x2+1=0(x∈C),则x=( ) A.±1 B.i C.-i D.±i |
2. 难度:中等 | |
已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合A∩B的子集的个数是( ) A.4 B.6 C.8 D.9 |
3. 难度:中等 | |
命题p:lgx>lgy是命题q:的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
某地拟建一垃圾处理厂,根据调查,该地区垃圾的年增长量为b,2009年的垃圾量为a,则从2009年到2014年的垃圾总量为( ) A.ab5 B.a+5b C.6a+15b D. |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin (ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( ) A.关于点(,0)对称 B.关于直线x=对称 C.关于点(,0)对称 D.关于直线x=对称 |
6. 难度:中等 | |
已知两个统计案例如下: ①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系,调查了339名50岁以上的人,调查结果如表: ②为了解某地母亲与女儿身高的关系,随机测得10对母女的身高如下表: ,则对这些数据的处理所应用的统计方法是( ) A.①回归分析②取平均值 B.①独立性检验②回归分析 C.①回归分析②独立性检验 D.①独立性检验②取平均值 |
7. 难度:中等 | |
若椭圆过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆方程是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)=(2-ax)6,若f(x)的展开式中,含x3项的系数等于-160,则实数a的值等于( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 |
9. 难度:中等 | |
若程序框图输出S的值为126,则判断框①中应填入的条件是( ) A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8 |
10. 难度:中等 | |
一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为直角三角形,边长如图所示,那么这个几何体外接球的表面积为( ) A.8π B.12π C.14π D.56π |
11. 难度:中等 | |
设奇函数f(x)在[-1,1]上是减函数,且f(-1)=2,若存在x∈[-1,1]使不等式f(x)≤x+a成立,则实数a的取值范围是( ) A.[-1,+∞) B.[3,+∞) C.[1,+∞) D.[-3,+∞) |
12. 难度:中等 | |
已知,点C在直线OA上的射影为点D,则的最大值为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若,则b= . |
14. 难度:中等 | |
在平面内与点C(0,0)距离为1,且与点B(-4,-3)距离为6的直线共有 条. |
15. 难度:中等 | |
若实数x,y满足,且目标函数z=2x+y的最大值为7,则c的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[5.1]=5.则下列对函数f(x)=[x]所具有的性质说法正确的有 .(填上正确的编号)①定义域是R,值域是Z;②若x1≤x2,则[x1]≤[x2];③[n+x]=n+[x],其中n∈Z;④[x]≤x<[x]+1;⑤ |
17. 难度:中等 | |
设函数,当时,函数f(x)的最大值与最小值的和为. (I)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; (II)作出y=f(x)在x∈[0,π]上的图象.(不要求书写作图过程) |
18. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱A1D1的中点. (Ⅰ)证明:C D1∥平面B1EDF; (Ⅱ)求直线A1C与DE所成的角; (Ⅲ)求二面角B1-ED-C的大小. |
19. 难度:中等 | |
一个口袋中装有大小相同的n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,每次从中任取两个球,当两个球的颜色不同时,则规定为中奖. (1)试用n表示一次取球中奖的概率p; (2)记从口袋中三次取球(每次取球后全部放回)恰有一次中奖的概率为m,求n的最大值; (3)在(Ⅱ)的条件下,当m取得最大值时将5个白球全部取出后,对剩下的n个红球作如下标记:记上i号的有i个(i=1,2,3,4)),其余的红球记上0号,现从袋中任取一球,X表示所取球的标号,求X的分布列、期望. |
20. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知向量,(m∈R),且满足,动点M(x,y)的轨迹为C. (Ⅰ)求轨迹C的方程,并说明该方程所表示的轨迹的形状; (Ⅱ)若已知圆O:x2+y2=1,当m=1时,过点M作圆O的切线,切点为A、B,求向量的最大值和最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-ln(x+a).(a是常数) (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当y=f(x)在x=1处取得极值时,若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[0.5,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围; (Ⅲ)求证:当n≥2,n∈N+时. |
22. 难度:中等 | |
如图,A、B是两圆O1、O2的交点,AC是小圆O1的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆O2的交点,已知AC=2,BE=5,且BC=AD. (Ⅰ)求DE的长; (Ⅱ)求圆O2的面积. |
23. 难度:中等 | |
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为为参数,α为直线l的倾斜角),曲线C的极坐标方程为ρ2-10ρcosθ+17=0. (Ⅰ)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围; (Ⅱ)当时,设P(1,0),若直线l与曲线C有两个交点是A,B,求|PA||PB|的值;并求|AB|的长. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|. (Ⅰ)试求f(x)的值域; (Ⅱ)设若对∀s∈(0,+∞),∀t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围. |