1. 难度:中等 | |
已知集合S={x||x|<5},集合,则S∩T= . |
2. 难度:中等 | |
已知z是纯虚数,是实数,则z= . |
3. 难度:中等 | |
若,则α= . |
4. 难度:中等 | |
(理)在直角坐标系中,圆C的参数方程是(θ为参数),以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的圆心极坐标为 . |
5. 难度:中等 | |
若实数a、b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是 . |
6. 难度:中等 | |
某篮球队在n场篮球比赛中,投进三分球的个数分别为a1,a2,a3,…,an,则右图表示的框图输出的s的实际意义是 . |
7. 难度:中等 | |
把三阶行列式中元素7的代数余子式记为f(x),若关于x的不等式f(x)>0的解集为(-1,b),则实数a+b= . |
8. 难度:中等 | |
一个圆锥形的空杯子上面放一个球形的冰激凌,圆锥底的直径与球的直径均为10,如果冰激凌融化后全部流在杯子中,并且不会溢出杯子,则杯子高度的最小值为 . |
9. 难度:中等 | |
设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若点P在双曲线上,且,则= . |
10. 难度:中等 | |
已知α,β为锐角,且,那么sinαsinβ的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
抛一枚均匀硬币n次,数列{an}定义如下:,若Sn是数列{an}的前n项和,则S3的数学期望是 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),当x∈[4,6]的时候,f(x)=2x+1,f(x)在区间[-2,0]上的反函数为f-1(x),则f-1(19)= . |
13. 难度:中等 | |
已知过点(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算的值,由此归纳一条与抛物线有关的性质,使得上述计算结果是性质的一个特例: 过(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则 ; 过(0,2)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则 ; 过(0,b)的直线与抛物线y2=mx(m≠0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则 . |
14. 难度:中等 | |
求数列{(-1)n•n}的前2010项的和S2010. |
15. 难度:中等 | |
在二项式的展开式中,含x4的项的系数是( ) A.-10 B.10 C.-5 D.5 |
16. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项公式为,则=( ) A.1 B. C.1或 D.不存在 |
17. 难度:中等 | |
如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为( ) A. B. C. D. |
18. 难度:中等 | |
已知函数,则下列命题中: (1)函数f(x)在[-1,+∞)上为周期函数; (2)函数f(x)在区间[m,m+1)(m∈N)上单调递增; (3)函数f(x)在x=m-1(m∈N)取到最大值0,且无最小值; (4)若方程f(x)=loga(x+2)(0<a<1),有且只有两个实根,则. 正确的命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
19. 难度:中等 | |
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB平行于CD,,AD1⊥A1C,E是A1B1中点. (1)求证:CD⊥A1D1. (2)求二面角C-D1E-B1的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知关于t的方程t2-2t+a=0(a∈R)有两个虚根t1、t2,且满足 (1)求方程的两个根以及实数a的值. (2)若对于任意x∈R,不等式loga(x2+a)≥-k2+2mk-2k对于任意的k∈[2,3]恒成立,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减. (1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示年人均A饮料的销量,单位;升),用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适?说明理由. (A)y=ax2+bx(B)y=logax+b(C)y=ax+b(D)y=xa+b 若人均GDP为1千美元时,年人均A饮料的销量为2升;若人均GDP为4千美元时,年人均A饮料的销量为5升,把你所选的模拟函数求出来. (2)因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标,受此事件的影响,A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%,其它地区的销量下降10%,根据(2)所求出的模拟函数,求在各个地区中,年人均A饮料的销量最多为多少? |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆C:的焦点和上顶点分别为F1、F2、B,我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形,则称这两个椭圆为“相似椭圆”,且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比.已知椭圆C1以抛物线的焦点为一个焦点,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.(1)若椭圆C2与椭圆C1相似,且相似比为2,求椭圆C2的方程. (2)已知点P(m,n)(mn≠0)是椭圆C1上的任一点,若点Q是直线y=nx与抛物线异于原点的交点,证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上. (3)已知直线l:y=x+1,与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb,是否存在正方形ABCD,使得A,C在直线l上,B,D在曲线Cb上,若存在求出函数f(b)=SABCD的解析式及定义域,若不存在,请说明理由. |
23. 难度:中等 | |
已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;am+1,am+2,…a2m是首项为,公比为的等比数列(m≥3,m∈N*),并对任意n∈N*,均有an+2m=an成立. (1)当m=12时,求a2010; (2)若,试求m的值; (3)判断是否存在m,使S128m+3≥2010成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |