2009年江西省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则x=y
B．若x²=1，则x=1
C．若x=y，则
D．若x＜y，则x²＜y²

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-4，1]
B．[-4，0）
C．（0，1]
D．[-4，0）∪（0，1]

3. 难度：中等

50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（ ）
A．50
B．45
C．40
D．35

4. 难度：中等

函数的最小正周期为（ ）
A．2π
B．
C．π
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

6. 难度：中等

若C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ能被7整除，则x，n的值可能为（ ）
A．x=4，n=3
B．x=4，n=4
C．x=5，n=4
D．x=6，n=5

7. 难度：中等

设F₁和F₂为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

8. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（ ）
A．18
B．24
C．60
D．90

9. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC=BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°

10. 难度：中等

甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛．则甲、乙相遇的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图所示，一质点P（x，y）在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q（x，0）的运动速度V=V（t）的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和都相切，则a等于（ ）
A．-1或
B．-1或
C．或
D．或7

二、解答题

13. 难度：中等

已知向量，，，若则k=    ．

14. 难度：中等

体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于    ．

15. 难度：中等

若不等式的解集为区间[a，b]，且b-a=1，则k=    ．

16. 难度：中等

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A、存在一个圆与所有直线相交；B、存在一个圆与所有直线不相交；C、存在一个圆与所有直线相切；D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是    （写出所有真命题的代号）．

17. 难度：中等

设函数，
（1）对于任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

18. 难度：中等

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审、假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是、若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助、求：
（1）该公司的资助总额为零的概率；
（2）该公司的资助总额超过15万元的概率．

19. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，
（1）求C；
（2）若，求a，b，c．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M，
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线PC与平面ABM所成的角；
（3）求点O到平面ABM的距离．

21. 难度：中等

数列{a_n}的通项，其前n项和为S_n，
（1）求S_n；
（2），求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

如图，已知圆G：（x-2）²+y²=r²是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，
（1）求圆G的半径r；
（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切．