1. 难度:中等 | |
若集合M={y|y=2x,x∈R},集合S={x|y=lg(x-1)},则下列各式中正确的是( ) A.M∪S=M B.M∪S=S C.M=S D.M∩S=Φ |
2. 难度:中等 | |
复数的值是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知P、Q是以C为圆心,半径为的圆上两点,且,则等于( ) A. B. C.0 D. |
4. 难度:中等 | |
如图是正方体的平面展开图.在这个正方形中, ①BM与ED平行; ②CN与BE是异面直线; ③CN与BM成60°角; ④DM与BN垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点对称,且在 处函数有最小值,则a+ω的一个可能的取值是( ) A.0 B.3 C.6 D.9 |
6. 难度:中等 | |
过双曲线的右焦点作直线l交双曲线与A,B两点,若|AB|=5则这样的直线共有( )条 A.2 B.3 C.4 D.6 |
7. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥P-ABC中,D、E分别是BC、AB的中点,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB≠AC,AC>AD,PC与DE所成的角为α,PD与平面ABC所成的角为β,二面角P-BC-A的平面角为γ,则α,β,γ的大小关系是( ) A.α<β<γ B.α<γ<β C.β<α<γ D.γ<β<α |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=10x-1,则y=|f-1(1-x)|的图象是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知f(x)=(x-2009)(x+2010)的图象与x轴、y轴有三个不同的交点,有一个圆恰好经过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0, D.(0, |
10. 难度:中等 | |
过点P(1,1)作曲线y=x3的两条切线l1、l2,设它们的夹角为θ,则tanθ的值为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知点P是椭圆C:上的动点,F1,F2分别为左、右焦点,O为坐标原点,则的取值范围是( ) A. B.[0,2) C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知a,b是正数,a2b2=12,则a2+ab+b2的最小值为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
(x2+1)(x-2)9=a+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a11(x-1)11,则a1+a2+a3+…+a11的值为 . |
14. 难度:中等 | |
在数列{an}中,Sn=2n2-3n+1,则a7+a8+a9+a10= . |
15. 难度:中等 | |
将10个相同的小球装入编号为1、2、3的三个盒子中(每次要把10个小球装完),要求每个盒子里小球的个数不小于盒子的编号数,这样的装法共有 种.(要求用数字作答) |
16. 难度:中等 | |
从2,3,4,5,6中任取一个数,是合数的概率是 . |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC的面积为3,且满足,设和的夹角为θ. (I)求θ的取值范围; (II)求函数的最大值与最小值. |
18. 难度:中等 | |
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求: (Ⅰ)打满3局比赛还未停止的概率; (Ⅱ)比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ. |
19. 难度:中等 | |
已知定义在正实数集上的函数,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0,设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同. (I)用a表示b,并求b的最大值; (II)求证:f(x)≥g(x)(x>0). |
20. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形. (1)求证:AD⊥BC. (2)求二面角B-AC-D的大小. (3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知两定点,,满足条件=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点.如果且曲线E上存在点C,使求m的值和△ABC的面积S. |
22. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足Sn=,Sn是{an}的前n项的和,a2=1. (1)求Sn;(2)证明: |