1. 难度:中等 | |
下列求导数运算正确的是( ) A.(x+)′=1+ B.(log2x)′= C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=-2xsin |
2. 难度:中等 | |
函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=( ) A. B. C. D.1 |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,0) D.(0,2) |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
5. 难度:中等 | |
在函数y=x3-8x的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
6. 难度:中等 | |
设f(x)=sinx,f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2005(x)=( ) A.sin B.-sin C.cos D.-cos |
7. 难度:中等 | |
已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设在[0,1]上的函数f(x)的曲线连续,且f′(x)>0,则下列一定成立的是( ) A.f(0)<0 B.f(1)>0 C.f(1)>f(0) D.f(1)<f(0) |
9. 难度:中等 | |
设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是( ) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) |
10. 难度:中等 | |
若,则2x与3sinx的大小关系( ) A.2x>3sin B.2x<3sin C.2x=3sin D.与x的取值有关 |
11. 难度:中等 | |
设f(x)=x|x|,则f′(0)= . |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 . |
13. 难度:中等 | |
若曲线y=h(x)在点P(a,h(a))处的切线方程为2x+y+1=0,则h′(a)与0的大小关系是h′(a) 0. |
14. 难度:中等 | |
过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为 ,切线的斜率为 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0. (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值. (Ⅰ)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (Ⅱ)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程. |
17. 难度:中等 | |
已知向量=(x2,x+1),=(1-x,t),若函数f(x)=•在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0. (Ⅰ)求m与n的关系表达式; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围. |