2011年辽宁省重点高中协作体高考夺标预测数学试卷（7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，1，2}
D．空集

2. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．i
B．-i
C．1-i
D．1+i

3. 难度：中等

设{a_n}是等比数列，若a₅=log₂8，则a₄a₆等于（ ）
A．6
B．8
C．9
D．16

4. 难度：中等

双曲线=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知向量•=4，||=4，和的夹角为45°，则||为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．

6. 难度：中等

已知直线x-2y+λ=0与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值是（ ）
A．0
B．10
C．0或
D．0或10

7. 难度：中等

已知三条直线的方程分别是y=2x，y=x+2和y=-x，则这三条直线所围成的三角形面积为（ ）
A．
B．3
C．
D．6

8. 难度：中等

将函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于y轴对称
C．关于点（-，0）对称
D．关于直线x=对称

9. 难度：中等

已知某算法的流程图如图所示，则输出的结果是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD；
②B₁D⊥面EFG；
③面EFG∥面ACC₁A₁；
④EF∥面CDD₁C₁．
正确结论的序号是（ ）
A．①和②
B．③和④
C．①和③
D．②和④

11. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则
B．函数f（x）=e^x-2的零点落在区间（0，1）内
C．函数f（x）=的最小值为2
D．“m=4”是“直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行”的充分条件

12. 难度：中等

设函数h（x）=其中f（x）=|x|，g（x）=-（x-1）²+3，则h（x+1）的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、解答题

13. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²-2x是奇函数，则其图象在点（1，f（1））处的切线方程为     ．

14. 难度：中等

在长40厘米，宽30厘米的游戏屏幕上飘飞着5个直径均为4厘米的圆形气球，每个气球显示完整且不重叠．游戏玩家对准屏幕随机射击一次，则击中气球的概率为     ．

15. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是     ．

16. 难度：中等

正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如图所示，若m³的“拆分数”中有一个数是2009，则m的值为     ．

17. 难度：中等

在△ABC中，cosB=，sin（-C）=．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若AB=2，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，平面ABCD⊥平面ABE，其中四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，且AB=2，点F、G分别是BC、AE的中点．
（Ⅰ）求三棱锥F-ABE的体积；
（Ⅱ）求证：BG∥平面EFD；
（Ⅲ）若点P在线段DE上运动，求证：BG⊥AP．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₅=9，a₃+a₉=22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若在数列{a_n}的每相邻两项a_n和a_n+1之间各插入一个数2ⁿ，使之成为新的数列{b_n}，S_n为数列{b_n}的前n项的和，求S₂₀的值．

20. 难度：中等

某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．
（Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；
（Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：

分数段	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）
人数	1	2	6	9	5	1

请你预测面试的切线分数大约是多少？
（Ⅲ）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？

21. 难度：中等

已知椭圆C：=1的两个焦点的坐标分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点P在椭圆上，=0且△PF₁F₂的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和△PF₁F₂的外接圆D的方程；
（Ⅱ）A为椭圆C的左顶点，过点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点，且M、N均不在x轴上，设直线AM、AN的斜率分别为k₁、k₂，求k₁•k₂的值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=lnx-ax²-bx．
（Ⅰ）当a=b=时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax²+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．