1. 难度:中等 | |
设P、Q为两个非空实数集,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
2. 难度:中等 | |
对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
已知向量=(-2,2),=(5,k).若|+|不超过5,则k的取值范围是( ) A.[-4,6] B.[-6,4] C.[-6,2] D.[-2,6] |
4. 难度:中等 | |
函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
木星的体积约是地球体积的倍,则它的表面积约是地球表面积的( ) A.60倍 B.60倍 C.120倍 D.120倍 |
6. 难度:中等 | |
双曲线-=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在y=2x,y=log2x,y=x2这三个函数中,当0<x1<x2<1时,使恒成立的函数的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
8. 难度:中等 | |
已知a、b、c是直线,β是平面,给出下列命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a∥b,b⊥c,则a⊥c; ③若a∥β,b⊂β,则a∥b; ④若a与b异面,且a∥β,则b与β相交; ⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是( ) A.168 B.96 C.72 D.144 |
10. 难度:中等 | |
若sinα+cosα=tanα(0<α<),则α所在的区间( ) A.(0,) B.(,) C.(,) D.(,) |
11. 难度:中等 | |
在函数y=x3-8x的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
12. 难度:中等 | |
某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=lg的定义域是 . |
14. 难度:中等 | |
+的展开式中整理后的常数项等于 . |
15. 难度:中等 | |
函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为 . |
16. 难度:中等 | |
为了了解噪声污染的情况,某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级(单位:分贝),并进行整理后分成五组,绘制出频率分布直方图,如图所示.已知从左至右前四组的频率分别是0.15,0.25,0.3,0.2,且噪声声级高于69.5分贝就会影响工作和生活,那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点有 个. |
17. 难度:中等 | |
已知向量=(x2,x+1),=(1-x,t),若函数f(x)=•在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知tanB=,cosC=,AC=3,求△ABC的面积. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1. (Ⅰ)求BF的长; (Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离. |
21. 难度:中等 | |
某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1,寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换. (Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率; (Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率; (Ⅲ)当p1=0.8,p2=0.3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字). |
22. 难度:中等 | |
设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. (Ⅰ)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程; (Ⅱ)试判断是否存在这样的λ,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由. |