2010年广东省高考各地一模试卷汇集01：三角函数与平面向量（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若点在函数的图象上，求φ的值．

2. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

3. 难度：中等

已知向量，记．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．

4. 难度：中等

已知向量（α∈[-π，0]）．向量m=（2，1），，且mn）．
（Ⅰ）求向量；
（Ⅱ）若，0＜β＜π，求cos（2α-β）．

5. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值；（参考卷头提供的参考公式②）
（2）在锐角△ABC中，f（A）=1，AB=AC=3，求△ABC的面积．

6. 难度：中等

已知复数z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．

7. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b²+c²=a²+bc
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断△ABC的形状．

8. 难度：中等

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，又向量=（1，cosC），=（cosC，1），•=1．
（1）若A=45°，求a的值；
（2）若a+b=4，求△ABC的面积．

9. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且

（1）求角A的值；

（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．