2008年安徽省高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数i³（1+i）²=（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_RA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．（C_RA）∩B={-2，-1}

3. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-5）
C．（3，5）
D．（2，4）

4. 难度：中等

两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥∂，n∥∂，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

5. 难度：中等

将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设（1+x）⁸=a+a₁x+…+a₈x⁸，则a，a₁，…，a₈中奇数的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

a＜0是方程ax²+2x+1=0至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e^x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m的值是（ ）
A．-e
B．
C．e
D．

10. 难度：中等

设两个正态分布N（μ₁，σ₁²）（σ₁＞0）和N（μ₂，σ₂²）（σ₂＞0）曲线如图所示，则有（ ）
A．μ₁＜μ₂，σ₁＞σ₂
B．μ₁＜μ₂，σ₁＜σ₂
C．μ₁＞μ₂，σ₁＞σ₂
D．μ₁＞μ₂，σ₁＜σ₂

11. 难度：中等

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（0）
B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3）
D．g（0）＜f（2）＜f（3）

12. 难度：中等

12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A．C₈²A₃²
B．C₈²A₆⁶
C．C₈²A₆²
D．C₈²A₅²

二、解答题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}在中，，a₁+a₂+…a_n=an²+bn，n∈N^*，其中a，b为常数，则的值是    ．

15. 难度：中等

若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为    ．

16. 难度：中等

已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，，AD=8，则B，C两点间的球面距离是    ．

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．

19. 难度：中等

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为．
（Ⅰ）求n，p的值并写出ξ的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．

20. 难度：中等

设函数（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=ca_n³+1-c，n∈N^*，其中c为实数
（1）证明：a_n∈[0，1]对任意n∈N^*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
（2）设，证明：a_n≥1-（3c）^n-1，n∈N^*；
（3）设，证明：．

22. 难度：中等

设椭圆=1（a＞b＞0）过点，且左焦点为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足•=•，证明：点Q总在某定直线上．