1. 难度:中等 | |
已知a是实数,是纯虚数,则a=( ) A.1 B.-1 C. D.- |
2. 难度:中等 | |
已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)=( ) A.∅ B.{x|x≤0} C.{x|x>-1} D.{x|x>0或x≤-1} |
3. 难度:中等 | |
已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项的系数是( ) A.-15 B.85 C.-120 D.274 |
5. 难度:中等 | |
在同一平面直角坐标系中,函数(x∈[0,2π])的图象和直线的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
6. 难度:中等 | |
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( ) A.16(1-4-n) B.16(1-2-n) C.(1-4-n) D.(1-2-n) |
7. 难度:中等 | |
若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是( ) A.3 B.5 C. D. |
8. 难度:中等 | |
若,则tanα=( ) A. B.2 C. D.-2 |
9. 难度:中等 | |
已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是( ) A.1 B.2 C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线 |
11. 难度:中等 | |
已知平面内三点A(2,-3),B(4,3),C(5,a)共线,则a= |
12. 难度:中等 | |
已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|= . |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若(b-c)cosA=acosC,则cosA= . |
14. 难度:中等 | |
如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于 . |
15. 难度:中等 | |
已知t为常数,函数y=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,则t= . |
16. 难度:中等 | |
用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻.这样的六位数的个数是 (用数字作答). |
17. 难度:中等 | |
若a≥0,b≥0,且当时,恒有ax+by≤1,则以a、b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于 . |
18. 难度:中等 | |
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=. (Ⅰ)求证:AE∥平面DCF; (Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°? |
19. 难度:中等 | |
一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是. (Ⅰ)若袋中共有10个球, 从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ. (Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少. |
20. 难度:中等 | |
已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴(如图). (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)求出直线l的方程,使得为常数. |
21. 难度:中等 | |
已知a是实数,函数 (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值. (i)写出g(a)的表达式; (ii)求a的取值范围,使得-6≤g(a)≤-2. |
22. 难度:中等 | |
已知数列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1-1=an2.记Sn=a1+a2+…+an.. 求证:当n∈N•时, (Ⅰ)an<an+1; (Ⅱ)Sn>n-2. |