1. 难度:中等 | |
下列函数中,周期为的是( ) A. B.y=sin2 C. D.y=cos4 |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=Z,A={-1,0,1,2},B={x|x2=x},则A∩∁UB为( ) A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2} |
3. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为x-2y=0,则它的离心率为( ) A. B. C. D.2 |
4. 难度:中等 | |
已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题: ①m∥n,m⊥α⇒n⊥α ②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n ③m∥n,m∥α⇒n∥α ④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β 其中正确命题的序号是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=sinx-cosx(x∈[-π,0])的单调递增区间是( ) A.[-π,-] B.[-,-] C.[-,0] D.[-,0] |
6. 难度:中等 | |
设f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),且当x≥1时,f(x)=2x-1,则有( ) A.f()<f()<f() B.f()<f()<f() C.f()<f()<f() D.f()<f()<f() |
7. 难度:中等 | |
若对于任意实数x,有x3=a+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则a2的值为( ) A.3 B.6 C.9 D.12 |
8. 难度:中等 | |
设是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) |
9. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则的最小值为( ) A.3 B. C.2 D. |
10. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为( ) A.2 B.1 C. D. |
11. 难度:中等 | |
若,则tanαtanβ= . |
12. 难度:中等 | |
山东省某中学,为了满足新课改的需要,要开设9门课程供学生选修,其中A、B、C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学选修4门,共有 种不同的选修方案.(用数值作答) |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m= . |
14. 难度:中等 | |
正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面所成角为45°,则点A到侧面PBC的距离是 . |
15. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则= . |
16. 难度:中等 | |
某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d= ,其中t∈[0,60]. |
17. 难度:中等 | |
某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位) (1)5次预报中恰有2次准确的概率; (2)5次预报中至少有2次准确的概率; (3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1. (1)求证:E,B,F,D1四点共面; (2)若点G在BC上,,点M在BB1上,GM⊥BF,垂足为H,求证:EM⊥面BCC1B1; (3)用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小,求tanθ. |
19. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x2相交于AB两点,一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l:y=-c交于P,Q, (1)若,求c的值; (2)若P为线段AB的中点,求证:QA为此抛物线的切线; (3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知{an}是等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和, (1)若bk=am(m,k是大于2的正整数),求证:Sk-1=(m-1)a1; (2)若b3=ai(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项; (3)是否存在这样的正数q,使等比数列{bn}中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由; |
21. 难度:中等 | |
已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d.方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根. (1)求d的值; (2)若a=0,求c的取值范围; (3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围. |