2010年安徽省高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．-i
B．i
C．
D．

2. 难度：中等

若集合A={x|x≥}，则∁_RA=（ ）
A．（-∞，0]∪（，+∞）
B．（，+∞）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．[，+∞）

3. 难度：中等

设向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．与垂直
D．

4. 难度：中等

若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

5. 难度：中等

双曲线方程为x²-2y²=1，则它的右焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设abc＞0，二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（ ）
A．372
B．360
C．292
D．280

9. 难度：中等

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，7]
C．[7，12]
D．[0，1]和[7，12]

10. 难度：中等

设{a_n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．X+Z=2Y
B．Y（Y-X）=Z（Z-X）
C．Y²=XZ
D．Y（Y-X）=X（Z-X）

二、解答题

11. 难度：中等

命题“对任何x∈R，使得|x-2|+|x-4|＞3”的否定是   

12. 难度：中等

（-）⁶展开式中，x³的系数等于   

13. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为    ．

14. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=    ．

15. 难度：中等

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是    （写出所有正确结论的编号）．
①；
②；
③事件B与事件A₁相互独立；
④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁，A₂，A₃中哪一个发生有关．

16. 难度：中等

设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．

17. 难度：中等

若函数f（x）=2^1-|x+1|-m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是______．

18. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．
（1）求证：FH∥平面EDB；
（2）求证：AC⊥平面EDB；
（3）求二面角B-DE-C的大小．

19. 难度：中等

青少年“心理健康”问题已引起了全社会的关注，学校对此问题极为重视、对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚为完成的频率分布直方表．
请回答下列问题：
（1）填写频率分布直方表中的空格；
（2）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有 ______人．

20. 难度：中等

设数列a₁，a₂，…，a_n，…中的每一项都不为0．证明：{a_n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．

21. 难度：中等

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为．
现设n=4，分别以a₁，a₂，a₃，a₄表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|+|4-a₄|，
则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．
（Ⅰ）写出X的可能值集合；
（Ⅱ）假设a₁，a₂，a₃，a₄等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；
（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，
①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．