2011年《龙门亮剑》高三数学（文科）一轮复习：第2章第7节（人教AB通用）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f（x）=3^x-x²，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．[-1，0]

2. 难度：中等

函数f（x）=的零点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

已知函数ƒ（x）=则函数f（x）的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

设f（x）=x³+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-）•f（）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（ ）
A．可能有3个实数根
B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根
D．没有实数根

5. 难度：中等

若方程2ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．a＞1
C．-1＜a＜1
D．0≤a＜1

6. 难度：中等

若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（x）=log₃x的零点个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．多于4个

二、解答题

7. 难度：中等

用二分法研究函数f（x）=x³+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x∈    ，第二次应计算    ，这时可判断x∈    ．

8. 难度：中等

设函数f（x）=，则函数f（x）=的零点是    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²+ax+b的两个零点是-2和3，则不等式af（-2x）＞0的解集是    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=4^x+m•2^x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．

11. 难度：中等

已知a是实数，函数f（x）=2ax²+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．

12. 难度：中等

若函数y=f（x）在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f（x）=-x³+x²+x+m，
（1）当m=0时，讨论函数f（x）=-x³+x²+x+m在定义域内的单调性并求出极值；
（2）若函数f（x）=-x³+x²+x+m有三个零点，求实数m的取值范围．