2010年高三数学综合检测试卷2（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知，，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．1

3. 难度：中等

设θ是第二象限角，则点P（sin（cosθ），cos（cosθ））在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

若α是锐角，且满足，则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量，，且•，则•等于（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．2或-2

6. 难度：中等

已知sinx+cosx=-1，则sin²⁰⁰⁹x+cos²⁰¹¹x的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

7. 难度：中等

若函数f（x）=sinx+g（x）在区间[]上单调递增，则函数g（x）的表达式为（ ）
A．cos
B．-cos
C．1
D．-tan

8. 难度：中等

函数的一个单调递减区间是（ ）
A．
B．）
C．[]
D．[]

9. 难度：中等

函数是奇函数，则tanθ等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

10. 难度：中等

将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），则•的最大值为（ ）
A．a
B．2a
C．3a
D．a²

12. 难度：中等

已知平面上直线l的方向向量=（-，），点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O'和A′，则=λ，其中λ等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

二、解答题

13. 难度：中等

若，且，则cos（2π-α）的值是     ．

14. 难度：中等

已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为    ．

15. 难度：中等

函数y=sinx-cosx的图象可由y=sinx+cosx的图象向右平移    个单位得到．

16. 难度：中等

设函数，①它的图象关于直线对称；
②它的图象关于点（，0）对称；函数的一个解析式为    ．

17. 难度：中等

已知平面内三个已知点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上的一点，且有，求点D的坐标．

18. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，，求的值．

19. 难度：中等

已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，试用表示；
（2）证明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．

20. 难度：中等

已知（x∈R，a∈R，a是常数），且（O为坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，说明f（x）的图象可由y=sinx的图象如何变化而得到？