1979年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若（z-x）²-4（x-y）（y-z）=0，求证：x，y，z成等差数列．

2. 难度：中等

化简．

3. 难度：中等

甲，乙二容器内都盛有酒精，甲有V₁公斤，乙有V₂公斤．甲中纯酒精与水（重量）之比为m₁：n₁；，乙中纯酒精与水之比为m₂：n₂，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

4. 难度：中等

叙述并证明勾股定理．

5. 难度：中等

外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线D里以内的区域，设A及B是我们的观测站，A及B间的距离为S里，海岸线是过A，B的直线，一外国船在P点，在A站测得∠BAP=α同时在B站测得∠BAP=β，问α及β满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？

6. 难度：中等

设三棱锥D-ABC中，∠ADB=∠BDC=∠CDA=直角．求证：△ABC是锐角三角形．

7. 难度：中等

美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：x＜0.1，可用：ln（1+x）≈x，取lg2=0.3，ln10=2.3）

8. 难度：中等

设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B．
求证：

9. 难度：中等

试问数列前多少项的和的值最大？并求这最大值．（lg2=0.301）

10. 难度：中等

设等腰△OAB的顶点为2θ，高为h．
（1）在△OAB内有一动点P，到三边OA，OB，AB的距离分别为|PD|，|PF|，|PE|，并且满足关系|PD|•|PF|=|PE|²，求P点的轨迹．
（2）在上述轨迹中定出点P的坐标，使得|PD|+|PE|=|PF|．