2011年高考数学附加题部分专项训练3（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

给定矩阵M=，N=及向量e₁=，e₁=．
（1）证明M和N互为逆矩阵；
（2）证明e₁和e₂都是M的特征向量．

2. 难度：中等

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

3. 难度：中等

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

4. 难度：中等

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．