广东省高考数学一轮复习：4.1 导数的概念及其运算（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

f（x）=x³，f′（x）=6，则x=（ ）
A．
B．-
C．±
D．±1

2. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

3. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

4. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A．
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．

5. 难度：中等

设f（x）=cosx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₁₀（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

6. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．

二、解答题

7. 难度：中等

设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为     ．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x³-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为     ．

9. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则f′（0）=    ．

10. 难度：中等

已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x²上的点，直线l₁过点A，且与抛物线C相切，直线l₂：x=a（a＜-1）交抛物线C于点B，交直线l₁于点D．
（1）求直线l₁的方程；
（2）求△ABD的面积S₁．

11. 难度：中等

设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．