2006年辽宁省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

2. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

3. 难度：中等

设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（x）f（-x）是奇函数
B．f（x）|f（-x）|是奇函数
C．f（x）-f（-x）是偶函数
D．f（x）+f（-x）是偶函数

4. 难度：中等

C₆¹+C₆²+C₆³+C₆⁴+C₆⁵的值为（ ）
A．61
B．62
C．63
D．64

5. 难度：中等

方程2x²-5x+2=0的两个根可分别作为（ ）
A．一椭圆和一双曲线的离心率
B．两抛物线的离心率
C．一椭圆和一抛物线的离心率
D．两椭圆的离心率

6. 难度：中等

给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行．
②垂直于同一平面的两个平面互相平行．
③若直线l₁，l₂与同一平面所成的角相等，则l₁，l₂互相平行．
④若直线l₁，l₂是异面直线，则与l₁，l₂都相交的两条直线是异面直线．
其中假命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

双曲线x²-y²=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）
A．自然数集
B．整数集
C．有理数集
D．无理数集

9. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

与函数y=e^2x-2e²+1（x≥0）的曲线关于直线y=x对称的曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

曲线与曲线的（ ）
A．焦距相等
B．离心率相等
C．焦点相同
D．准线相同

二、解答题

13. 难度：中等

方程log₂（x-1）=2-log₂（x+1）的解为    ．

14. 难度：中等

设函数，则=    ．

15. 难度：中等

如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是     ．

16. 难度：中等

5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有    种．（以数作答）

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，求：
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）函数f（x）的单调增区间．

18. 难度：中等

甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：
（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；
（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．

19. 难度：中等

已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）．
（I）证明BF∥平面ADE；
（II）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=pn²-2n+q（p，q∈R），n∈N₊．
（Ⅰ）求的q值；
（Ⅱ）若a₁与a₅的等差中项为18，b_n满足a_n=2log₂b_n，求数列{b_n}的前n和T_n．

21. 难度：中等

已知函数，g（x）=ax²+2（a+2d）x+a+4d，其中a＞0，d＞0，设x为f（x）的极小值点，x₁为g（x）的极值点，g（x₂）=g（x₃）=0，并且x₂＜x₃，将点（x，f（x）），（x₁，g（x₁），（x₂，0）（x₃，0）依次记为A，B，C，D．
（1）求x的值；
（2）若四边形APCD为梯形且面积为1，求a，d的值．

22. 难度：中等

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量，满足，设圆C的方程为x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）证明线段AB是圆C的直径；
（2）当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为时，求p的值．