2010年高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（1+i）（2-i）等于（ ）
A．1+i
B．1-i
C．3-i
D．3+i

2. 难度：中等

若，则角θ的终边落在直线（ ）上
A．24x-7y=0
B．24x+7y=0
C．7x+24y=0
D．7x-24y=0

3. 难度：中等

如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）

A．22
B．46
C．94
D．190

4. 难度：中等

设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（ ）
A．5
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n
B．若m∥α，n⊂α，则m∥n
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α

6. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

7. 难度：中等

现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A、B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A．13种
B．15种
C．20种
D．30种

8. 难度：中等

函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是（ ）

A．{x|-1≤x≤1且x≠0}
B．{x|-1≤x＜0}
C．{x|-1≤x＜0或＜x≤1}
D．{x|-1≤x＜-或0＜x≤1}

9. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（a-2^x）+x-2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-4]∪[4，+∞）
B．[1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[4，+∞）

10. 难度：中等

若函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，使，则称此函数有“中位点”，下列函数①y=cosx，②y=|x-1|，③y=x³+sinx-2，④y=cosx+x²中，没有“中位点”的函数个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

已知=2，则a=   

12. 难度：中等

非零向量满足||=||=||，则，的夹角为     ．

13. 难度：中等

如果x，y满足不等式组那么目标函数z=2^x-y的最小值是    ．

14. 难度：中等

在（1-2x）⁶（1+x）的展开式中，含x³的项的系数是   

15. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第1个数为   

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}前100项的和S₁₀₀．

17. 难度：中等

6个大小相同的小球分别标有数字1，1，1，2，2，2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为m，n，记S=m+n．
（I）设“S=2”为事件A，求事件A发生的概率；
（II）记S_max为S的最大值，S_min为S的最小值，若a∈[0，S_max]，b∈[S_min，3]，设“x²+2ax+b²≥0恒成立”为事件B，求事件B发生的概率．

18. 难度：中等

已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为直角梯形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为矩形．
（Ⅰ）证明：BN⊥平面B₁C₁N；
（II）求二面角C-NB₁-C₁的余弦值；
（III）设M为线段AB的中点，在线段BC上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB₁？若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知椭圆C₁的中心和抛物线C₂的顶点都在原点，且两曲线的焦点均在x轴上，若A（1，2），B（2，0），中有两点在椭圆C₁上，另一点在抛物线C₂上．
（I）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
（II）设直线l与椭圆C₁交于M，N两点，与抛物线C₂交于P，Q两点．问是否存在直线l使得以线段MN为直径的圆和以线段PQ为直径的圆都过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=e^-x，g（x）=x²+mx+m，设h（x）=f（x）•g（x），求函数h（x）的单调区间．

21. 难度：中等

已知矩阵M=，N=，矩阵MN对应的变换把曲线变为曲线C，求曲线C的方程．

22. 难度：中等

若直线l的参数方程为，点P为曲线上一点，求点P到直线l的距离的最小值．

23. 难度：中等

已知实数x、y、z满足3x²+4y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．